CIENCIAS NUCLEARES
Estudio de la eficiencia cuántica de un detector de microbandas de silicio mediante la modelación matemática
Study of silicon microstrips detector quantum efficiency using mathematical simulation
Diana Leyva Pernía1, Ana Esther Cabal Rodríguez2, Ibrahin Piñera Hernández2, Antonio Leyva Fabelo2, Yamiel Abreu
Alfonso2, Carlos M. Cruz Inclán2
1Instituto Superior de Tecnologías y Ciencias Aplicadas (InSTEC)
Carlos III y Luaces, Centro Habana, La Habana, Cuba
2Centro de Aplicaciones Tecnológicas y Desarrollo Nuclear (CEADEN)
Calle 30, NO 502, entre 5ta y 7ma, Miramar, Playa. La Habana, Cuba
aleyva@ceaden.edu.cu
RESUMEN
Se presentan los resultados en la aplicación de la simulación matemática para el estudio de la
eficiencia cuántica de un detector de silicio cristalino del tipo microbandas, destinado a imagenología
médica y al desarrollo de otras aplicaciones como la autenticación y fechado de obras de
arte. Se evaluó el efecto de la geometría fuente–detector, de la energía de los rayos X y del grosor
de la zona muerta del detector en la efi ciencia cuántica de este dispositivo. Los resultados de la
simulación se compararon con el pronóstico teórico y con los datos experimentales disponibles,
verificándose una adecuada correspondencia. Se concluyó que la configuración frontal es más
eficiente para energías incidentes menores a los 17 keV, y que la configuración de borde es la
recomendada para aplicaciones que requieran la detección de energías superiores a este valor.
También se determinó que la disminución de la zona muerta del detector conduce a un considerable
aumento de la efi ciencia para cualquier valor de energía en el intervalo de 5 a 100 keV.
Palabras claves: detector de microbandas de silicio, eficiencia cuántica, modelos matemáticos, geometría, evaluaciones comparativas, datos experimentales, datos teóricos, espectrometría de rayos X
ABSTRACT
The paper shows the results from the application of mathematical simulation to study the quantum efficiency of a microstrips crystalline silicon detector, intended for medical imaging and the development of other applications such as authentication and dating of cultural heritage. The effects on the quantum efficiency of some parameters of the system, such as the detector-source geometry, X rays energy and detector dead zone thickness, were evaluated. The simulation results were compared with the theoretical prediction and experimental available data, resulting in a proper correspondence. It was concluded that the use of frontal confi guration for incident energies lower than 17 keV is more effi cient, however the use of the edge-on configuration for applications requiring the detection of energy above this value is recommended. It was also found that the reduction of the detector dead zone led to a considerable increase in quantum efficiency for any energy value in the interval from 5 to 100 keV.
Key words: Si microstrip detectors, quantum efficiency, mathematical models, geometry, comparative evaluations, experimental data, theoretical data, X-ray spectrometry
Introducción
Los detectores semiconductores de radiaciones
aventajan a otros tipos de detectores por su alta
resolución energética y temporal, rápida respuesta,
elevada estabilidad de la señal, pequeño tamaño,
etc. Estos sensores en la actualidad son ampliamente
utilizados en aplicaciones que van desde
las investigaciones básicas de la física de las altas
energías, pasando por la imagenología médica,
hasta el estudio no destructivo de las obras del patrimonio
cultural.
El progreso actual de la microtecnología ha permitido
la producción confiable y a gran escala de
detectores semiconductores de diseños sofisticados,
con un costo aceptable y excelentes propiedades (por ej. tiempos de respuesta menores de
5 ns, exactitud de localización de un evento de 5 μm
en una coordenada, separación entre dos eventos
inferior a 10 μm, voltajes de polarización de menos
de 100 V, e instalación relativamente simple).
Entre los detectores semiconductores de avanzada
más extendidos hoy en día están los basados en silicio cristalino (c-Si) del tipo matricial y de microbandas
[1-5].
Son precisamente estos detectores de microbandas
los que se han tomado como objeto de
investigación en este trabajo, donde, utilizando la
modelación matemática de los procesos físicos de
transporte de la radiación en el dispositivo se evalúa
su efi ciencia cuántica de detección y el impacto
sobre esta propiedad de la disminución de la zona
muerta de silicio con vistas a la futura optimización del propio detector.
Materiales y Métodos
Los detectores de silicio de microbandas, como el empleado en este investigación, están conformados por un arreglo de bandas de Si tipo p+ insertadas en un cristal n, en cuyo contacto posterior se encuentra una fina capa n+ para crear el contacto óhmico. Cada una de las bandas del detector está conectada a la electrónica de lectura y la alimentación se aplica a través de una línea común. La Fig. 1 muestra una fotografía del sistema detector, donde se aprecia el dispositivo sensor en la parte superior de la imagen, así como su electrónica de lectura.
El detector estudiado posee 300 μm de espesor y
10 mm de largo. Presenta 384 microbandas de 70 μm
de ancho, con una separación entre los ejes de dos
bandas continuas (pitch) de 100 μm y grosor del electrodo
de aluminio de 7 μm. El espesor del Si correspondiente
a la zona muerta (ZM) es 765 μm. Este detector
fue fabricado en el Instituto ITC-IRST en Trento,
Italia, y se utiliza en experimentos de la física de las
altas energías y aplicaciones de la física médica.
Existen dos tipos de configuraciones geométricas fuente-detector factibles de emplear para este tipo de dispositivo, la confi guración frontal y la de borde, como se representa en la Fig. 2. Nótese que en la configuración frontal el detector se representa como una celda; esto se debe a que la radiación incidente es colimada, de modo que solo una pequeña área de la banda es irradiada como si fuera un píxel. En este caso la radiación incide de forma directa y perpendicular sobre las microbandas, mientras que en la configuración de borde la radiación incide sobre un borde del dispositivo de forma longitudinal con respecto a las bandas. Aunque no aparece dibujada en la Fig. 2, sí se tuvo en cuenta en la simulación la presencia de una la lámina de aluminio de 70 μm de espesor que recubre la zona del detector expuesta a las radiaciones con el fi n de protegerlo de la luz. También se consideraron en la simulación todas las regiones y medios adyacentes a cada píxel o banda estudiada.
La eficiencia cuántica caracteriza la capacidad
del dispositivo para interactuar con los fotones que
llegan a él [6]. En el caso del detector en estudio a
las bajas energías utilizadas, donde el efecto de interacción
predominante es el fotoefecto, y según la
configuración geométrica empleada, esta se puede
determinar teóricamente mediante las ecuaciones:
donde ,
,
y
son los coeficientes másicos
de atenuación, y las densidades del Al y del Si
respectivamente;
,
,
son los espesores del
electrodo de Al más la capa protectora del mismo
material, la ZM y la zona activa respectivamente;
y
es la longitud de la banda. Los datos de estos
coeficientes se tomaron de [7].
El sistema de códigos MCNPX 2.6b utilizado,
consiste en un grupo de subrutinas para la simulación
secuencial por Monte Carlo de los eventos probabilísticos
individuales que componen los procesos
de transporte de diferentes partículas, fundamentalmente
neutrones, electrones y fotones en una confi
guración geométrica tridimensional dada y con una
composición determinada de materiales [8].
En el experimento de simulación se utiliza la
salida F1 que calcula el número de fotones que
atraviesan una superficie predeterminada. Los datos
así obtenidos permiten determinar la eficiencia
cuántica bajo las mismas premisas que se expusieron al presentar las ecuaciones (1) y (2), solo que ahora:
donde es el número de fotones que interactúa en la zona activa del detector,
el número de fotones incidentes en el detector,
,
y
son
el número de fotones que atraviesan las capas de
Al, la zona muerta y la zona activa del detector respectivamente; y todas son magnitudes calculadas directamente por el MCNPX.
Para la simulación la fuente se situó a 11 cm del
detector en ambas confi guraciones y en cada experimento
esta emitió 106 fotones monoenergéticos
seleccionados en el intervalo de interés de entre
5 keV y 100 keV. Este número de fotones garantizó
que los errores relativos de los resultados fueran
menores del 1%.
En la configuración de borde, además de utilizar
los valores originales de las dimensiones del detector,
se realizaron las simulaciones para varios espesores
de la zona muerta con el fin de evaluar la
influencia de este parámetro en la eficiencia.
Los resultados para el caso de la confi guración
frontal se compararon con datos experimentales
obtenidos en estudios efectuados con este detector
en el marco de la colaboración existente entre el
CEADEN, la Universidad de Turín y el InSTEC.
Resultados
Las curvas de la dependencia de la eficiencia cuántica con la energía para las confi guraciones frontal y de borde calculadas a partir de los resultados de las simulaciones se muestran en la Fig. 3.
En la configuración frontal se observa el rápido incremento de la eficiencia con la energía a partir de los 5 keV cuando los fotones logran alcanzar la zona activa, obteniéndose un máximo de aproximadamente 0,6 a los 11 keV. A partir de este valor de energía la eficiencia comienza a decaer rápidamente, llegando a ser prácticamente cero para energías superiores a 60 keV. Esto se debe a que en la configuración la zona activa posee un espesor de solo 300 μm, por lo que con el aumento de la energía, aumenta también la probabilidad de que los fotones incidentes atraviesen totalmente el dispositivo sin interactuar.
Para la configuración de borde, el aumento de
la eficiencia se inicia solo a los 10 keV cuando ya
la energía es suficiente para que los fotones comiencen
a sobrepasar la zona muerta de silicio de
765 μm y puedan llegar al volumen activo del detector.
El máximo de eficiencia se alcanza a 35 keV y
este es en 25% superior al máximo alcanzado para la
configuración frontal. El decrecimiento que se aprecia
es lento y aún, al máximo valor de energía estudiado,
la eficiencia se mantiene por encima de 0,32.
La Fig. 4 muestra la comparación entre las curvas de la eficiencia cuántica en función de la energía de los fotones incidentes calculada mediante la simulación con el MCNPX, la determinada teóricamente según [2] y la medida experimentalmente. Como se observa, las curvas simulada y teórica muestran una excelente coincidencia en todo el intervalo de energías, resultando el factor de la correlación de Pearson igual a 0,99996. Al comparar la curva experimental con las simulada y teórica se obtiene una buena correspondencia, especialmente para las bajas energías, que se verifica por un factor de la correlación de Pearson en ambos casos igual a 0,99876.
Como se aprecia en la Fig. 3, la influencia de la
ZM en la eficiencia cuántica del detector empleado
en confi guración de borde es muy significativa,
pues de manera directa infl uye en el desplazamiento
del máximo hacia las altas energías. La ZM no se
puede obviar en la construcción del detector, pues
sobre ella es que se construye el anillo de guarda,
cuya función es la colección de las corrientes de
fuga que constituyen una de las principales fuentes de ruido del dispositivo. Sin embargo, se puede estudiar
la posibilidad de disminuir el tamaño de esta
ZM y su efecto en la efi ciencia cuántica. Para contribuir
con ese estudio se procedió a evaluar la mediante la simulación para diferentes valores de
espesor de la ZM seleccionados según las posibilidades
reales constructivas (60 μm y 20 μm). La Fig. 5 presenta las curvas de
simulada en función
de la energía para tres valores de la ZM.
Se observa que para los espesores de ZM de
60 μm y 20 μm hay un apreciable aumento de la
eficiencia en el intervalo de energías entre 5 keV
y 40 keV, especialmente para energías menores a
30 keV, llegando a alcanzar eficiencias cercanas
a 0,99 para 20-25 keV. Este resultado indica que
trabajar en la disminución de la ZM es importante
si se quiere alcanzar una alta eficiencia de la configuración de borde a energías de los rayos X como
las del Cu (8,04 keV), el 109Cd (22,16 keV) y sobre
todo el más extendido en la radiografía médica, el
Mo (~19,6 keV).
En la Fig. 6 se muestra el cálculo de la efi ciencia
cuántica del detector en confi guración de borde
para diferentes valores de ZM, a una energía fija
que se tomó igual a 35,5 keV y que se corresponde
con el máximo de la eficiencia alcanzado en el detector
cuando la zona muerta es 765 μm.
Además se aprecia una dependencia lineal entre la eficiencia cuántica y el grosor de la ZM, aumentando de manera monótona la primera con la disminución de la segunda. La efi ciencia cuántica de detector alcanza 23% de incremento para 20 μm de ZM con respecto al grosor real de esta. Teniendo en cuenta que es precisamente la ZM donde está ubicado el anillo de guarda, la demostración de la conveniencia definitiva de una disminución substancial de la zona muerta pasa por determinar el efecto que tendría este proceder sobre el ruido del sistema asociado a las corrientes de fuga.
Conclusiones
Teniendo como objetivo inicial de esta investigación
el estudio de la infl uencia de algunos parámetros
característicos sobre la efi ciencia cuántica
de detectores de Si cristalino de microbandas,
y utilizando para ello la simulación matemática del
transporte de la radiación en la materia, se arribaron a las siguientes conclusiones:
Los resultados de la simulación para la configuración fuente-detector del tipo frontal se compararon
con el pronóstico teórico y con los datos experimentales
disponibles, verificándose una buena
correspondencia. Al utilizar detectores con espesores
de zona muerta convencionales es más eficiente utilizar la confi guración frontal para energías
incidentes menores a los 17 keV, mientras que para
aplicaciones que requieran la detección de energías
superiores a este valor resulta más recomendable
el empleo de la confi guración de borde. La disminución
de la zona muerta del detector se acompaña
de un aumento de la efi ciencia en la configuración
de borde. Para grosores de zona muerta de 20 μm
y energía de los fotones de 35,5 keV, la eficiencia
cuántica llega a ser hasta 23% superior que la que
caracteriza al mismo detector pero con la zona
muerta de 765 μm.
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Recibido: 14 de septiembre de 2010
Aceptado: 28 de abril de 2011